. 列方程或方程组解应用题：
美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2023年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2023年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2023年底至2023年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．
如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为___
如图1：在正方形abcd中，e是bc的中点，点f在cd上，∠bae=∠fae。
1）指出线段af、bc、fc之间有什么关系，证明你的结论。
2）设ab=12，求线段fc的长。
3）如图2：过ae中点g的直线分别交ab、cd于p、q；求的值。
图1图2 关于的一元二次方程。
1）求出方程有解时的取值范围；
2）若=0是该方程的一个根，求出此时方程的另一根及的值。
解下列方程：
菱形abcd中，若对角线长ac＝8，bd=6，则该菱形的面积是。
下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
ab．cd．
已知关于x的一元二次方程有实根。
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．
解方程 （配方法）
边长为1的正方形．abcd绕点a逆时针旋转30°得到正方形．ab′c′d′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是
已知2是关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根，则该方程的另一个根是___
若a,b是一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（ ）
a．a+b=2 b．a+b= -1c．ab= -1 d．ab=1
如果一元二次方程x2＋（m＋1）x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有（ ）
a．m＝0b．m＝－1
c．m＝1d．以上结论都不对。
下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
a． b．c． d．
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形abcd中，若ab=1，bc=2，则平行四边形abcd为1阶准菱形．
1）判断与推理：
邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把□abcd沿be折叠（点e在ad上），使点a落在bc边上的点f，得到四边形abfe．请证明四边形abfe是菱形．
2）操作、**与计算：
已知□abcd的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□abcd及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度．
已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =
某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（ ）
a．200（1+x）2=1000
b．200+200×2x=1000
c．200+200×3x=1000
d．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
王老师为学校购买某种篮球，体育用品商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10个，单价为80元；如果一次性购买多于10个，那么每增加1个，购买的所有篮球的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，王老师一次性购买这种篮球付了1200元．请问王老师购买了多少个这种篮球？
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
1）求的取值范围；
2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。
已知方程的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．
如图所示，在正方形abcd中，ab=4，点o在ab上，且ob=1，点p是bc上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转90°得到线段oq．要使点q恰好落在ad 上，则bp的长是（ ）
a．3b．2c．1d．无法确定。
某种商品零售价经过两次降价后的**为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
a．19b．10c．9．5d．20%
关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根。
c．无实数根d．无法判断。
已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于___
以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x的一元二次方程为。
关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈abcd，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙mn，墙mn可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）．
1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长ab为多少米？
2）农场老板又想将羊圈abcd的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
已知关于的一元二次方程．
1）试说明无论取何值时，这个方程一定有实数根；
2）已知等腰△abc的一条边ab=4，且边ab、bc的长恰好是这个方程的两个实数根，求这个等腰△abc的周长．
在实数内定义一种运算“*”其定义为*，根据这个定义，关于的方程 *的解为 ．
如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
已知关于的一元二次方程有一个解为0，则的值为（ ）
a． b． c． d．
关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
a．有一个实数根b．有两个相等的实数根。
c．有两个不相等的实数根d．没有实数根。
用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
a． b． c． d．
小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
解方程：（12）2＝2
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是。
某超市销售一批羽绒服，平均每天可售了20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶5元，平均每天可多售出10件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？
如图，在矩形abcd中，截去一个正方形abef后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中ad:ab=
已知四边形abcd中，∠a=∠b=∠c=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
一元二次方程一根为0，则a
顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形efgh ，要使四边形efgh是矩形，应添加的条件是（ ）
a．ad∥bcb．ac= bdc．ac⊥bdd．ad=ab
关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
abc．1d．
12．如下图，有一矩形纸片abcd，ab=6，ad=8，将纸片折叠使ab落在ad边上，折痕为ae，再将△abe以be为折痕向右折叠，ae与cd交于点f，则的值是。
a．1bcd．
23．（本题满分l4分）
如下图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe=∠b
1）求证：△adf∽△dec
2）若ab=4，ad=3，ae=3，求af的长。
有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2。b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和2。小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了点q的一个坐标为。
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