利用三角函数设计遮阳棚。
为了培养学生综合运用数学及其他学科知识、解决生活中的实际问题的能力，让学生初步获得科学研究的体验、培养社会责任感。为了使学生综合运用所学知识（如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识） 解决生活中的实际问题，体会数学是一门具有广泛联系、十分有用的学科，对于初四年级的学生，已具备解决这类实际问题所需的相关知识，如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。所以布置了《设计遮阳棚》的作业。
设计制作课堂 1 课时。
炎炎夏日，我们想拥有清凉舒适的生活，将阳光挡在户外，又要拥有明亮柔和的光线，更想与窗外的宜人风光面对面遮阳篷：既遮阳通风同时又能节省空间，实现阳光下的优雅。提出问题：
不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。请你设计： 要求一：
将夏天的太阳拒之窗外。要求二：让冬天的太阳照进窗来。
要求三：两全其美，在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。
课后任务：分组设计和调查，撰写报告。设计、 收集，整理分类，提炼出各式各样的遮阳篷系列问题。
课外持续2周时间学生根据课后任务，亲自动手设计，或广泛查找资料，筛选有用信息， 加以保存。教师引导学生如何将生活中的遮阳蓬抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题，强化任务的目的性。学生根据自已的设计或查找的资料，提炼出相关的数学问题并尝试解决。
师生对话：教师点评，学生答辩。进一步完善提出的数学问题， 确定发言内容。
并出示图案。
一）现场情况介绍（二）不同的季节，人们对太阳的喜爱不一。请你设计：要求一：
将夏天的太阳拒之窗外要求二：让冬天的太阳照进窗来要求三：两全其美，在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。
（三）接受检验：下面是我们按要求设计的遮阳篷，请你检验。 要求：
我家的落地窗高2米，这一年中的正午时刻， 太阳光与地平面的最小夹角为30°，最大夹角为80°， 请你帮我设计一顶既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大取限度地使冬天温暖的阳光射入室内的遮阳篷。 我们的设计：遮阳篷安装在落地窗上方 20cm处，伸出去的部分长40cm。
（四）闭门造“篷”
有的小组画出平面图利于设计与计算，如图：
用三角函数和h表示cd,cb
dac=90°-β
tan∠dac=cd/ac
cotβ=cd/ac
ac=cd/cotβ=cdtanβ
tanα=bc/cd
bc=cdtanαh=ac-bc=cdtanβ-cdtanα
cd=h/（tanβ-tanα）
bc=cdtanα=htanα/（tanβ-tanα）
小结：1、如何将实际应用问题转化为数学问题？（1） 实际应用问题的条件往往不是直接给出，自己要认清目标，分析哪些量是已知的，哪些量是末知的。
（2）舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，将复杂问题简单化 2、如何获得解决问题所需要的数据？（1）实地测量（2）查阅资料。
课后反思。本节课是在学生已有的知识基础上，通过学生自己的**思考设计遮阳棚，学生经历了从实际问题中寻找数学模型的过程，发展了学生分析问题、解决问题的能力，进一步丰富了学生对数学生活化的认识，提高了学生学习数学的兴趣；在学生的合作交流过程中，也培养了学生合作学习的能力和应用数学的能力。让学生不断体会学习有价值的数学，为他们后续的学习打下了良好的基础。
初四数学作业
出题人 刘老师姓名班级。1.在三个数0.5 中，最大的数是 a 0.5 b c d 不能确定。2.以为解的二元一次方程组是 a b c d 3.下列各图中，是轴对称图案的是 4.小明由a点出发向正东方向走10米到达b点，再由b点向东南方向走10米到达c点，则正确的是 a abc 22.5b abc ...
初四数学作业
1 在 abc中，若 a b满足 cosa sinb 2 0，则 c 2 已知二次函数的图象过原点则a的值为 3 在 abc中，c 90 ac 5，bc 12，则它的外接圆半径为内切圆半径为。4 等边三角形的边长为a，则它的内切圆半径为外接圆的半径为。5 如图所示，o的半径为1，圆心o在正三角形的边...
初四数学作业
1.正方形abcd中，点p是对角线ac上的任意一点 不包括端点 以p为圆心的圆与ab相切，则ad与 p的位置关系是 a 相离 b.相切 c.相交 d.不确定。2.已知 o1的半径为3cm，o2的半径r为4cm，两圆的圆心距o1o2为1cm，则这两圆的位置关系是 a 相交 b.内含 c.内切 d.外切...