高中数学2023年重庆高考试卷试题 2019.09
1,设满足约束条件则的最大值为 ．
2,右侧算法框图中所输出的结果的值为___
3,若等差数列的前项和为，取最小值的= _
4,三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且底面，，则球与三棱锥的体积之比是 ．
5,已知函数的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为，．
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，直线（）与，的图象分别交于两点，求的最大值．
6,对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：）：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；
ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．
7,已知四棱锥的直观图和三视图如图所示， 是的中点。
ⅰ）求三棱锥的体积；
ⅱ）若是上任一点，求证：；
ⅲ）边上是否存在一点，使∥平面，试说明理由．
8,已知是各项都为正数的数列，其前项和为 ，且满足 ．
ⅰ）求 ， 的值；
ⅱ）证明是等差数列，并求数列的通项公式；
ⅲ）求数列的前项和．
9,如图所示，椭圆c： 的两个焦点为 、，短轴两个端点为 、．已知 、、成等比数列，，与轴不垂直的直线与 c 交于不同的两点 、，记直线 、 的斜率分别为 、，且 ．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标．
10,已知函数 ，．
ⅰ）当时，求函数的最小值；
ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
ⅲ）求证：当时，对任意的 ，且，有 ．
11, 在等比数列中，，则公比q的值为。
a） 2b） 3c） 4d） 8
12, 已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝
a） 0b） 2 （c） 4d） 8
a） －1 （bcd） 1
14,设变量x,y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为。
a） －2 （b） 4c） 6d） 8
15,函数的图象。
a） 关于原点对称。
b） 关于直线y＝x对称。
c） 关于x轴对称。
d） 关于y轴对称。
16,已知函数的部分图象如题(6)图所示，则。
a） （b）
17,已知，，，则的最小值是。
a） 3b） 4cd）
18,直线与圆心为d的圆交于a、b两点，则直线ad与bd的倾斜角之和为。
abcd） π
19,某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有。
a） 504种 （b） 960种 （c） 1008种 （d） 1108种。
20,到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是。
a） 直线 （b） 椭圆 （c） 抛物线 （d） 双曲线。试题答案。
5, 解：（ⅰ由题意知，的周期， ∴
是最高点坐标，∴．
5分。7分。
的最大值为2．
6, 解：（ⅰ茎叶图如右图． 甲乙。
甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，144分。
∴ 甲种商品重量误差的样本方差为。
＝11.68分。
ⅲ）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为a．
从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，其中事件a含有3个基本事件．
． 12分。
解：（ⅰ由该四棱锥的三视图可知，四棱锥。
的底面是边长为2和1的矩形，侧棱平面，且。 4分。
平面。 ∴又在中，∵,是的中点，．,平面．
8分。ⅲ）存在点，可以使∥平面。
连接，设，连结。
在中，是中位线，∴∥
又∵平面，平面，∥平面．
当点与点重合时，可以使∥平面。
8, 解：（ⅰ解：（i）令，则有舍去）．
令，得，即．
（舍去负值3分。
ⅱ）∵又≥2时有，代入①式并整理得。
是首项为1，公差为1的等差数列6分。
∴，∴2），又。
． 8分。ⅲ）设的前项和为．
由（ⅱ）知。
即的前项和为12分。
9, 解： （易知、、（其中），则由题意知有．又∵，联立得 ．∴
故椭圆c的方程为4分。
ⅱ）设直线的方程为，、坐标分别为、．由．7分。
将韦达定理代入，并整理得，解得．
直线与轴相交于定点（0，2）．
10, 解：（ⅰ显然函数的定义域为．
当．∴ 当，．
在时取得最小值，其最小值为4分。
ⅱ）∵1）当时，若为增函数；
为减函数；为增函数．
2）当时，为增函数；
为减函数；为增函数9分。
ⅲ）当时，函数．构造辅助函数，并求导得，为增函数．
对任意，都有成立，即．
即．又14分。
11, a12, b
13, b14, c
15, d16, d
17, b18, c
19, c20, d
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