初二一次函数与几何题（附答案）
1、 平面直角坐标系中，点a的坐标为（4，0），点p在直线y=-x-m上，且ap=op=4，则m的值是多少？
2、如图，已知点a的坐标为（1，0），点b在直线y=-x上运动，当线段ab最短时，试求点b的坐标。
3、如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形oabc分为面积相等的两部分，试求b的值。
4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x轴、y轴分别相交于点a、b，点c在x轴上，若△abc是等腰三角形，试求点c的坐标。
5、在平面直角坐标系中，已知a（1，4）、b（3，1），p是坐标轴上一点，（1）当p的坐标为多少时，ap+bp取最小值，最小值为多少？ 当p的坐标为多少时，ap-bp取最大值，最大值为多少？
6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的a点，交x轴于点b（-6，0），△aob的面积为15，且ab=ao，求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。
8、已经正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点p(3,-6)
求k1,k2的值。
如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点a 求点a坐标。
9、正方形abcd的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使ab在x轴负半轴上，a点的坐标是（-1，0），1）经过点c的直线y=-4x-16与x轴交于点e，求四边形aecd的面积；
2）若直线l经过点e且将正方形abcd分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
11、在平面直角坐标系中，一个一次函数的图像过点b(-3,4),与y轴交于点a，且oa=ob：求这个一次函数解析式。
12、如图，a、b分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点p（2，m）在第一象限，直线pa交y轴于点c（0，2），直线pb交y轴于点d，saop=6.
求：（1）△cop的面积。
（2）求点a的坐标及m的值；
（3）若sbop =sdop ，求直线bd的解析式。
13、一次函数y=-x+1的图像与x轴、y轴分别交于点a、b，以ab为边在第一象限内做等边△abc
1）求△abc的面积和点c的坐标；
2）如果在第二象限内有一点p（a，），试用含a的代数式表示四边形abpo的面积。
3）在x轴上是否存在点m，使△mab为等腰三角形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
14、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点a（-3,4），且ob=oa。
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△aob的面积和周长；
（3）在平面直角坐标系中是否存在点p，使p、o、a、b成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
15、如图，已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点a，与y轴交于点c，（1）求∠cao的度数；
2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；
3）若正比例函数y=kx (k≠0)的图像与y=x+2得图像交于点b，且∠abo=30°，求：ab的长及点b的坐标。
答案。3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x夹角45度所以abo为等腰直角三角形 ab=bo=2分之根号2倍的ao ao=1 bo=2分之根号2
在b分别向xy做垂线垂线与轴交点就是b的坐标
由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知b点坐标是（0.5，-0.5）
7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-ｂ0）（0，ｂ）所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以，一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5
8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）
所以这点在两函数图像上。
所以， 当x=3 y=-6 分别代入得。
k1= -2 k2=1
若一次函数图像与x轴交于点a 说明a的纵坐标为0
把y=0代入到y=x-9中得 x=9
所以a（9，0）
例4、a的横坐标=-1/2，纵坐标=0
0=-k/2+b,k=2b
c点横坐标=4，纵坐标y=4k+b=9b
b点横坐标=0，纵坐标y=b
sobcd=(\9b\+\b\)*4/2=10
10\b\=5
b\=1/2
b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2
b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2
b\表示b的绝对值。
11、解：设这个一次函数解析式为y=kx+b
∵y=kx+b经过点b（－3，4）,与y轴交与点a,且oa=ob
∴{－3k+b=4
{3k+b=0
∴{k=－2/3
{b=2∴这个函数解析式为y=－2/3x+2
解2根据勾股定理求出oa=ob=5,所以，分为两种情况：
当a(0,5)时，将b(-3,4)代入y=kx+b中，y=x/3+5,当a(0,-5),将b(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,
12、做辅助线pf，垂直y轴于点f。做辅助线pe垂直x轴于点e。
1）求s三角形cop
解：s三角形cop = 1/2 * oc * pf = 1/2 * 2 * 2 = 2
2）求点a的坐标及p的值。
解：可证明三角形cfp全等于三角形coa，于是有。
pf/oa = fc/oc.代入pf=2和oc=2，于是有fc * oa = 4.（1式）
又因为s三角形aop=6，根据三角形面积公式有s = 1/2 * ao * pe = 6，于是得到ao * pe = 12.（2式）
其中pe = oc + fc = 2 + fc，所以（2）式等于ao * 2 + fc) =12.（3式）
通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到ao = 4， fc = 1.
p = fc + oc = 1 + 2 = 3.
所以得到a点的坐标为（-4， 0）， p点坐标为（2， 3), p值为3.
3）若s三角形bop=s三角形dop，求直线bd的解析式
解：因为s三角形bop=s三角形dop，就有（1/2)*ob*pe = 1/2)*pf*od,即。
1/2)*(oe+be)*pe = 1/2)*pf*(of+fd),将上面求得的值代入有。
1/2)*(2+be)*3 = 1/2)*2*(3+fd)即 3be = 2fd。
又因为：fd：do = pf：ob 即 fd:(3+fd) =2:(2+be),可知be=坐标为（4，0）
将be=2代入上式3be=2fd，可得fd = 3. d坐标为（0，6）
因此可以得到直线bd的解析式为：
y = 3/2)x + 6
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